Quotientenregel I

Wir schreiben die Funktion als Quotient von Funktionen:

$$f(x) = \frac {x^2} {e^x}$$

Hinweis: Man nennt einen Quotienten von Funktionen auch gebrochen-rationale Funktion.

Wir schreiben die Lösung von Maxima als Quotient

$$f'(x) = \frac {2x - x^2} {e^x}$$

und suchen eine Regel, die uns diese Lösung direkt liefert.

Quotientenregel II

Sei

$$f(x) = \frac {g(x)} {h(x)}$$

mit h(x) ≠ 0 für x ∈ D_f

dann bestimmt man die Ableitung f'(x) von f(x) mit der Quotientenregel:

$$f'(x) = \frac {g'(x) \cdot h(x) - g(x) \cdot h'(x)} {h^2(x)}$$

Quotientenregel III

Anwendung auf unsere Beispielfunktion f(x) liefert:

$$f'(x) = \frac {2x \cdot e^{x} - x^2 \cdot e^{x}} {e^{x} \cdot e^{x}}$$ und kürzen mit e^x liefert die Lösung oben. Beruhigend!