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am Beispiel der Quotientenregel.
Wir schreiben die Funktion als Quotient von Funktionen:
$$ f(x) = \frac {x^2} {e^x} $$
Hinweis: Man nennt einen Quotienten von Funktionen auch gebrochen-rationale Funktion.
Wir schreiben die Lösung von Maxima als Quotient
$$ f'(x) = \frac {2x - x^2} {e^x} $$
und suchen eine Regel, die uns diese Lösung direkt liefert.
Sei
$$ f(x) = \frac {g(x)} {h(x)} $$
mit h(x) ≠ 0 für x ∈ Df
dann bestimmt man die Ableitung f'(x) von f(x) mit der Quotientenregel:
$$ f'(x) = \frac {g'(x) \cdot h(x) - g(x) \cdot h'(x)} {h^2(x)} $$
Anwendung auf unsere Beispielfunktion f(x) liefert:
$$ f'(x) = \frac {2x \cdot e^{x} - x^2 \cdot e^{x}} {e^{x} \cdot e^{x}} $$ und kürzen mit ex liefert die Lösung oben. Beruhigend!